[CTSC2005]孤独的牧羊女dalarna

时间限制:100s      空间限制:162MB

题目描述

在瑞典的达拉纳洲有一座高山。山上有一个小屋,里面住着一位牧羊女。每天清晨,隔壁的山头会传来一阵悠扬的长笛声,而牧羊女则会站在屋里用自己的歌声回应。小屋的俯视图是一个有n个顶点的简单多边形,每一面墙可以反射声音,但是由于不可避免的能量损失,最多只能反射k次(k=0表示不能反射声音)。墙面非常光滑,因此声音的反射遵循反射角等于入射角,如图1。墙角不能反射声音,而每面墙的其他部分——即使离墙角很近——都可以反射声音。

图1.

声音的反射 突然有一天,牧羊女问自己:在小屋的哪些地方能听到她的歌声?假设所有听众都在屋里靠墙而坐,那么歌声能到达的墙一共有多长?图2的四幅示意图分别画出了初始情况和声音经过0、1、2次反射后到达的区域。灰色部分表示能听到歌声的部分,黑点表示牧羊女的位置。本题所求即灰色部分在多边形边界上的总长度。

 

(a) 初始情况 (b)声音发出后未经反射

(

c) 声音1次反射 (d) 声音2次反射图2. 能听到歌声的区域


输入格式

第一行包含4个整数n,k,x,y分别表示小屋的墙角数、最多反射的次数以及牧羊女的坐标(牧羊女所在位置保证在屋内且至少离墙1个单位)。以下n行每行两个整数x, y,表示第i个墙角的坐标。墙角按照顺时针或逆时针排列。


输出格式

输出文件仅包含一个实数L,表示能听到歌声的墙的总长度。保留两位小数。


样例输入

【样例输入1】
5 0 100 135
20 200
200 100
300 125
40 10
100 100
【样例输入2】
8 1 25 15
0 0
0 20
30 20
30 0
20 0
20 10
10 10
10 0


样例输出

【样例输出1】
469.86
【样例输出2】
106.67


提示

鸣谢刘汝佳先生授权使用


题目来源

没有写明来源