[Wc2004]孪生项链

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题目描述

   佳佳有许多黑色和白色的小珠子,他最喜欢用它们穿成一串串漂亮的项链了。他的每条项链都是由不超过n个小珠子串在一起的环(称项链上的珠子数为项链的长度),每条项链至少有一个珠子。每做完一条项链就在其中的某一个珠子上贴一个标签,从贴有标签的那颗珠子开始, 顺时针记录每个珠子的颜色(白色用0表示,黑色用1表示)。标签上写着这种记录。

佳佳发现,这样做,每条项链都可以用多个标签来表示,例如图(a)的项链,当标签分别贴在珠子1234的时候,标签上应分别写作0100100000010010。在这样的情况下,佳佳总是选择字典序最小的一个串写在标签上。例如图(a)的项链, 在珠子3处帖上标签0001

    再考虑图(b)所示的项链,最小字典序的标签串是0101,可是标签应该贴在哪颗珠子上呢?珠子1上还是珠子3上呢?佳佳不希望出现这样的情况。所以他在做项链的时候格外小心,保证做出来的项链是合法的(也就是不会出现标签位置不唯一的情况)。

    这样,标签上的记录就可以标识一个串。根据标签上串的字典序就可以对项链进行排序,例如图(c)的项链比图(d)的小,因为00101的字典序比0011小。

任务一:新年快到了,佳佳决定给自己的两个双胞胎表妹一人做一条项链。刚做完其中一条项链后,佳佳突然有了一个绝妙的想法:既然是送给孪生姐妹,为什么不做一对“孪生项链”呢?换句话说,如果把所有可能的项链排好顺序,“孪生项链”的位置应当是相邻的,姐姐的项链标签的字典序要比妹妹的大。佳佳想把已经做好的一条项链送给妹妹,那么姐姐的项链应该是什么样子的呢?

任务二:佳佳还想知道所有合法的项链中长度恰好为k的有多少条,你能告诉他吗?


输入格式

1行包含三个整数nmk(1<=m, k<=n),相邻整数用一个空格隔开,其中n表示每条项链的珠子数上限;m表示任务一中妹妹的项链长度;k表示任务二中的项链长度。第2行包括一个长度为m01串,表示妹妹的项链上的标签。输入数据保证无误。


输出格式

1行有一个正t,表示长度恰好为k的项链有t条;第2行包括一个01串,表示姐姐的项链上的标签。输入数据保证姐姐的项链一定可以做出来。


样例输入

5 5 5
00101

样例输出

6
0011

提示

100%的数据:1<=n<=200,000 100%的数据:1<=k<=1000

项链可能有以下14种:

0, 00001, 0001, 00011, 001, 00101, 0011, 00111, 01, 01011, 011, 0111, 01111, 1

其中长度为1, 2, 3, 4, 5的项链分别有2, 1, 2, 3, 6个。


题目来源

没有写明来源