YY的问题

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题目描述

做了AHOI2006的Board一题,YY觉得天昏地暗,回肠荡气,余音绕梁…… YY也就想出了一个问题:对于一个完全二分图,有多少种不同的完备匹配? 结果YY发现这个问题太简单了,根本难不倒大家。 YY就改进了一下,对于一个有2N个节点的完全二分图,包含边数为0,为1,为2……为N的匹配分别有多少? YY经过研究,发现此题存在N种解法,甚至可以交表! 绝望的YY心想,这下子伤自尊了,题目没法出了。好在他这时突然又想起了Board那题。“对啊!”YY说,“我在图中删去M条边,再问你们包含边数为0,为1,为2……为N的匹配分别有多少,这样就没办法交表了。” 于是,问题就出来了。可惜的是,这下子YY真的不会做了……大家会做的话帮一下YY吧。


输入格式

第一行两个整数N和M,定义见上文。1<=N<=500,0<=M<=20。 后面M行,每行有两个数A和B,表示YY删去的一条边——二分图左边部分编号为A的节点与二分图右边部分编号为B的节点。二分图的两个部分的节点都分别编号为1..N。


输出格式

N+1行,分别表示包含边数为0,为1,为2……为N的匹配分别有多少。


样例输入

3 5
1 2
1 3
2 1
2 3
3 1

样例输出

1
4
4
1

提示


题目来源

没有写明来源