Sgu338 Casino

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题目描述

有一个掷骰子游戏。玩家掷一个骰子(6个面,标号1到6)多次并统计点数和。玩家可以随时结束,但是至少要掷一次。如果点数和超过21,玩家就输了。当玩家结束后,庄家(庄家就是赌场老大)按一样的规则掷骰子。设玩家的点数和为Sp,庄家的点数和为Sc,玩家赢了当且仅当(Sp ≤ 21 and (Sc > 21 or Sc < Sp))。最优的庄家策略,让赌场的胜率超过了2/3。但是Andrew发现了提高他赢的概率的方法。他会和Big Man一起玩。Big Man每场游戏会押X欧元,Andrew每场押1欧元。赢家可以得到他的押注的双倍(包括他押下去的那份,即实际上只赢了一份),输的就会失去他的押注。 游戏的规则如下: 1. Big Man先手,会在最优策略后停下来(该最优策略会无视Andrew)。 2. 然后轮到Andrew,Andrew知道Big Man掷的点数和。Andrew是个聪明的男孩,他知道庄家的最优策略是最大化赌场的收入。所以,Andrew会利用这些事实,实现自己的最优策略。 3. 最后轮到庄家。就像上面提到的,庄家也会用最优策略。 所谓的最优策略即最大化自己的收入。如果某人掷骰子之后的期望收入和当前的期望收入一样,那么他会选择掷骰子。 Andrew计算了下,如果X足够大,自己有将近50%的概率赢。


输入格式

输入包含一个数X (0 ≤ X ≤ 1000)。


输出格式

输出一个数字—Andrew赢的概率。精确到10-5。


样例输入

1

样例输出

0.345634

提示

没有写明提示


题目来源

没有写明来源