[Ceoi2007]Ministry

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题目描述

在很久很久以前,某国政府成立了一个精简机构部,你可以认为它是个最大的部,公务员的数量的确很多,然后,他们的结构却相当简单,部长最多有3个下属,这些下属也最多只能有3个下属,等等。最近,心选了一个部长,他年轻、英俊兵充满了才华,他决定从他的部门开始实行机构精简,他发现部门分级结构的许多部分是一样,因此,他们肯定是在做相同的工作,无论什么时候,两个相同的部分作同一项工作,必然有一个部门没事干。因此,该部门所有的这些都是多余的。你的任务就是找出多少个完全不相同的部门实现该次精简任务。 任务 给你一个部的组织结构图,每个公务员只有一个上级,最多有3个下级(包括0个),注意部长没有上限,但也最多只有3个下级,下级之间都是平等的,没有级别大小之分。一个部门包含一个官员和他的下级,他下级的下级等等,有两种特殊情况:由部长开始的所有人构成的部门和只有1个人没有任何下属的部门。部门的深度是由部门官员连接起来的一个链X1,……,Xd,其中,对每个1≤i≤d,Xi是Xi+1的上级,只有一个人的部深度为1。两个部门A和B的结构完全相同是指对于部门A的每个官员X有部门B的官员X’与之对应,反之,对于部门B的每个官员X’有部门A的官员X与之对应。特别地,对于所有的官员X和Y:X是Y的上级当且仅当X’(相对于官员X)是Y’(相对于官员Y)的上级。如果部门A和部门B结构相同,那么两部门的领导相对应,深度相同,人数相等。在下面的图中,部门A和部门B结构相同,而部门C的结构与A、B不同。你的任务是决定对于所有的深度不同结构部门的数目,换句话说,你必须提供这样一个序列,n1,……,nd,d是部的深度,对每个i,包含深度位i的完全不同结构部门的数目。


输入格式

输入仅包括一行,用下面的符号描述组织结构,每个部门形如(x1,……,xk),1≤k≤3,表示领导的下属个数,xi代表了他们的部门,只有一个人部门形如(),所有的代码描述了该部。 该部最多有1 000 000个公务员。


输出格式

输出应该包括d行,d是该部精简后的深度,第i行包含深度i的不同部门数目。


样例输入

(((())())((()())(()()()))(()(())))


样例输出

1
3
2
1

提示

没有写明提示


题目来源

没有写明来源