[BeiJing2011]梦想封印

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题目描述

渐渐地,Magic Land上的人们对那座岛屿上的各种现象有了深入的了解。

为了分析一种奇特的称为梦想封印(Fantasy Seal)的特技,需要引入如下的概念:

每一位魔法的使用者都有一个“魔法脉络”,它决定了可以使用的魔法的种类。

一般地,一个“魔法脉络”可以看作一个无向图,有N个结点及M条边,将结点编号为1~N,其中有一个结点是特殊的,称为核心Kernel),记作1号结点。每一条边有一个固有(即生成之后再也不会发生变化的)权值,是一个不超过U的自然数。

每一次魔法驱动,可看作是由核心(Kernel)出发的一条有限长的道路(Walk),可以经过一条边多次,所驱动的魔法类型由以下方式给出:

将经过的每一条边的权值异或(xor)起来,得到s

如果s0,则驱动失败,否则将驱动编号为s的魔法(每一个正整数编号对应了唯一一个魔法)。

需要注意的是,如果经过了一条边多次,则每一次都要计入s中。

这样,魔法脉络决定了可使用魔法的类型,当然,由于魔法与其编号之间的关系尚未得到很好的认知,此时人们仅仅关注可使用魔法的种类数。

梦想封印可以看作是对“魔法脉络”的破坏:

该特技作用的结果是,“魔法脉络”中的一些边逐次地消失。

我们记总共消失了Q条边,按顺序依次为Dis1Dis2、……、DisQ

给定了以上信息,你要计算的是梦想封印作用过程中的效果,这可以用Q+1个自然数来描述:

Ans0为初始时可以使用魔法的数量。

Ans1Dis1被破坏(即边被删去)后可以使用魔法的数量。

Ans2Dis1Dis2均被破坏后可使用魔法的数量。

……

AnsQDis1Dis2、……、DisQ全部被破坏后可以使用魔法的数量。


输入格式

第一行包含整数NMQ

接下来的M行,每行包含3个整数,AiBiWi,表示一条权为Wi的与结点AiBi关联的无向边,其中Wi是不超过U的自然数。

接下来Q行,每行一个整数:Disi


输出格式

一共包Q+1行,依次为Ans0Ans1、……、AnsQ


样例输入

【输入样例1】
3 3 2

1 2 1

2 3 2

3 1 4

1

3

【输入样例2】
5 7 7

1 2 1

1 3 1

2 4 2

2 5 2

4 5 4

5 3 9

4 3 1

7

6

5

4

3

2

1


样例输出

【输出样例1】
5

2

0

【样例1解释】
初始时可使用编号为1、3、4、6、7的魔法。

在删去第1条边(连结1、2结点的边)后,可使用4和6号魔法。

第3条边(连结第1、3结点的边)也被删去后,核心(Kernel)即结点1孤立,易知此时无法使用魔法。

【输出样例2】
15

11

5

2

2

1

1

0



提示

【数据规模和约定】
所有数据保证该无向图不含重边、自环。

所有数据保证不会有一条边被删除多次,即对于不同i和j,有Disi≠Disj

30%的数据中N ≤ 50,M ≤ 50,Q ≤50,U≤100;

60%的数据中N ≤ 300,M ≤ 300,Q ≤50,U≤10^9;

80%的数据中N ≤ 300,M ≤ 5000,Q ≤5000,U≤10^18;

100%的数据中N ≤ 5000,M ≤ 20000,Q ≤20000,U≤10^18;


题目来源

Day3