[Ctsc2001]排序二叉树

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题目描述

一个边长为n的正三角形可以被划分成若干个小的边长为1的正三角形,称为单位三角形。如右图,边长为3的正三角形被分成三层共9个小的正三角形,我们把它们从顶到底,从左到右以1~9编号(见右图)。同理,边长为n的正三角形可以划分成n2个单位三角形。

四个这样的边长为n的正三角形可以组成一个三棱锥。我们将正三棱锥的三个侧面依顺时针次序(从顶向底视角)编号为A, B, C,底面编号为D。侧面的A, B, C号三角形以三棱锥的顶点为顶,底面的D号三角形以它与A, B三角形的交点为顶。左图为三棱锥展开后的平面图,每个面上标有圆点的是该面的顶,该图中侧面A,B,C分别向纸内方向折叠即可还原成三棱锥。我们把这ABCD四个面各自划分成n2个单位三角形。

对于任意两个单位三角形,如有一条边相邻,则称它们为相邻的单位三角形,显然,每个单位三角形有三个相邻的单位三角形。现在,把1~4n2分别随机填入四个面总共4n2个单位三角形中。

现在要求你编程求由单位三角形组成的最大排序二叉树。所谓最大排序二叉树,是指在所有由单位三角形组成的排序二叉树中节点最多的一棵树。对于任一单位三角形,可选它三个相邻的单位三角形中任意一个作为父节点,其余两个分别作为左孩子和右孩子。当然,做根节点的单位三角形不需要父节点,而左孩子和右孩子对于二叉树中的任意节点来说并不是都必须的。

 


输入格式

其中第一行是一个整数n(1<=n<=18),随后4n2行,依次为三棱锥四个面上所填的数字。


输出格式

其中仅包含一个整数,表示最大的排序二叉树所含的节点数目。


样例输入

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样例输出

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提示

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题目来源

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