YY的快速排序

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题目描述

友爱的YY小朋友,正在学习快速排序,聪明的他很快就发现,快排是会出现退化的情况的。于是乎他友爱地发明了用随机化的方法。但是这个时候友爱的小YY还是不满足于现状,他想知道怎么证明快速排序的期望复杂度是O(nlogn)。于是他决定自己定义代价自己算,他的快速排序过程是这样的:首先在待排序的数字里随机选取一个X作为基准点,然后代价变量S=划分代价(划分代价即在X的左边比X大的数字的个数+在X的右边比X小的数字的个数)+将两部分分别递归下去的S。划分的过程中保持相对位置不变。聪明又友爱的他很快就发现S的最大期望是nlogn的级别的,但是好学的他还想知道对于一个具体的,数字不重复的序列,S的期望是多少。当然你要知道YY是要拿UOI金牌的人,所以他决定让你来完成计算的工作。
 


输入格式

第一行一个整数n。
第二行n个整数,表示待排序数列(每个数字均在long范围内)。
 


输出格式

一个实数,S的期望值。(保留六位小数)
 
输入样例
3
1 2 3
 


样例输入

0.000000
 

样例输出


提示

数据规模
20%的数据保证1<=n<=300
100%的数据保证1<=n<=15000


题目来源

没有写明来源