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题目描述

N小A小T是三个好朋友,他们经常在一起玩游戏,这些游戏有比如SC2这种最先进的即时战略游戏,也有斗地主这种古老经典,具有阶级性的游戏!
今天,受到“8023”的启发,三个人决定在玩斗地主的时候融入一些新的理念。
N决定,不再使用原来的牌,而是运用三国杀的设计,采用2种牌的方式。简单来说,一张牌只有两种可能,有用的牌,和没用的牌。
A想到了一种新的方式来打牌,当然打牌之前要摸牌,由于三国杀中有一个技能叫做制衡,所以说,他将采取以下的操作来决定手牌。首先他将从小N那里得到M+N张牌,其中有M张有用的牌,N张没用的牌,小A会随机打乱这些牌,接下来他会把牌叠成一叠,每次从上至下依次摸every_time张牌,如果这every_time张牌中有大于等于limit张有用的牌,小A称这牌组是有用的。每次摸完牌,判定后,小A会扔掉这些牌,从那叠牌继续拿every_time张牌,继续接下来的判定。这样子,如果说叠的牌是一定,并且小A可以透视所有的牌叠放的顺序,小A可以算出确定的一个值(他所拿到的有用的牌组数量),也就是他所拿到的所有有用的牌组数量是一定的。当然,小A希望自己可以得到更多的有用的牌组,于是他将采用如下的策略。
A每次摸牌之后,也就是在判定的时候(此时小A已经知道自己手上的牌了),他可以选择把手上的牌放回那一叠牌,重新随机打乱,之后,再次摸evert_time张判定,(可以连续打乱),当然,打乱这个操作次数最大值也是有的,random_time。
A是怎么样判断自己要不要打乱牌呢?他会想,对于手上和那一叠牌,数学期望的有用牌组数量是多少,当然这个值需要考虑还能随机的次数,如果这个值会比当前手上的牌和那一叠牌,先混在一起,之后再次随机打乱后的数学期望小,他就会选择打乱,这里小A也需要考虑剩余随机的次数对数学期望的影响。
我们可以打一个比方,如果一叠牌为1100(1为有用,0为无用),有1张或以上则为有用的牌组,小A摸到了11,此时他会选择打乱,为什么呢?因为他知道自己不打乱的数学期望是1,打乱之后就是5/3了。因为打乱后你会摸到1100,1010,1001,0110,0101,0011,(1+2+2+2+2+1)/6 = 5/3了。
T没有小A那么聪明,但是由于小N很喜欢小T,于是小N决定让小T在最初的洗牌后,可以看到牌堆放的顺序,这个时候,如果小T想要洗牌的话,小N就会打乱牌,再给小T选择。最多打乱random_time次。
T选择是否打乱的方法也很简单,如果当前的答案小于数学期望的话,就打乱吧。这个数学期望是只考虑打乱一次的。
再次说明,小T的选择方式,简单来说就是开始随机一副牌,然后摊开让小T看到,小T可以算出有多少有用的牌组,如果这个值比期望小,小T就盖上牌,再次随机打乱,之后再摊开进行判定。和小A 的区别在于,他不能每回合的取出看牌,而是一次性决定是否选择当前的牌局。
同样是1100的例子,小T会打乱,原因和小A类似。
于是乎,小A,小T想要知道自己有用牌组的数学期望值是多少。
 
输入方式
本题目有多组数据,每个点数据组数不超过1000。
第一行有一个正整数tot,表示有几组数据。
接下来每一行有六个正整数M,N,every_time,random_time,limit,case。如果case = 1,则你是小A,否则case = 2,你是小T。数据保证(M + N) mod every_time = 0。
输出方式
对于每一个询问输出一行,数学期望,保留6位小数。
样例
输入
2
2 2 2 1 1 1
5 4 3 4 9 4
输出
1.888889
1.994791
解释:第一个数据,如果是0011或者1100则选择打乱。
规模
40%的数据case = 1,此时
10%的数据 M <= 5,N <= 5,random_time <= 10
30%的数据 M <= 12 N <= 12 random_time <= 20
对于40%的数据case = 2 此时
10%的数据 M <= 12,N <= 12,random_time <= 10
30%的数据 M <= 12,N <= 12,random_time <= 1000000000
接下来的40%数据包含了case = 1 和 case = 2,且数据规模为各自较大者。
hint
这道题希望大家做的开心!
如果第二个样例挂了希望大家仔细再次读题思考。


输入格式


输出格式


样例输入


样例输出


提示

 此题题面存在严重问题,建议不要做!


题目来源

没有写明来源