[Hnoi2013]游走

时间限制:10s      空间限制:128MB

题目描述

一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M。
小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数。当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和。
现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小。


输入格式

第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数 和边数,接下来M行每行是整数u,v(1≤u,v≤N),表示顶点u与顶点v之间存在一条边。 输入保证30%的数据满足N≤10,100%的数据满足2≤N≤500且是一个无向简单连通图。


输出格式

仅包含一个实数,表示最小的期望值,保留3位小数。


样例输入

3  3                
2  3
1  2
1  3

样例输出

3.333

提示

(1,2)编号为1,边(1,3)编号2,边(2,3)编号为3


题目来源

非官方数据