[Heoi2013]Eden的博弈问题

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题目描述


对于有两个玩家的,状态透明且状态转移确定的博弈游戏,博弈树是常用的分析工具。博弈树是一棵有根树,其中的节点为游戏的状态。若节点B的父亲是A,则说明状态A能通过一次决策转移到状态B。每个状态都有一个唯一的决策方,即这个状态下应该由哪一方做出决策。我们规定双方在任何时候都是轮流做出决策的,即树上相邻节点的决策方总是不相同的。在这个问题中,我们只关心两个玩家的胜负情况,且规定游戏不会出现平局。 我们称两个玩家分别为黑方和白方,其中根节点的决策方为黑方。显然每个节点 只有两个状态:黑方胜和白方胜。若某内节点(即存在后继节点的节点)的决策 方为黑方,则该节点为黑方胜的充要条件为它的儿子中存在黑方胜的节点,反之亦然。求解博弈树即为判明博弈树根节点的状态。如果我们得知了所有叶节点(即无后继节点的节点)的状态,那么博弈树就 很容易求解了。但是现在的情况是所有叶节点的状态均为未知的,需要进一步的计算。对于一个由叶节点构成的集合S,如果S中的节点均被判明为黑方胜,就可以断言根节点为黑方胜的话,则称 S为一个黑方胜集合。对于黑方胜集合 S,
如果对于任意的黑方胜集合 S’均满足|S| ≤ |S’ |(|S|表示集合S中的元素数目),
 则称S为一个最小黑方胜集合。同样地,也可以定义白方胜集合和最小白方胜集合。
 Eden最近在研究博弈树问题。他发现,如果一个叶节点既属于某一个最小黑方胜集合,又属于一个最小白方胜集合,那么求解这个节点的状态显然最有益 于求解根节点的状态。像这样的叶节点就称之为关键叶节点。对于一棵给定的博弈树,Eden想要知道哪些叶节点是关键叶节点。 


输入格式

 
每个测试点包含一组测试数据。
测试数据的第一行包含一个正整数n,表示博弈树的节点数目。节点从1到n 编号,且 1 号节点为根节点。
之后n–1 行,每行包含一个正整数。第i行的正整数表示节点i的父节点的编号。


输出格式

在一行内输出三个空格分隔的正整数,分别是编号最小的关键叶节点的编号,
关键叶节点的数目和所有关键叶节点的编号的异或和。


样例输入

7 
1 
1 
2 
2 
3 
3 
 
 

样例输出

  
4 4 0

提示

对于100% 的数据,1 ≤  n ≤ 200,000 ,且对于节点 i(i ≠ 1 ),其父节点的编号小于i。 
 


题目来源

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