[Jxoi2012]奇怪的道路

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题目描述

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达,交通方面也不例外。考古学家已经知道,这个文明在全盛时期有n座城市,编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间,每条道路将两个城市连接起来,使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
据史料记载,这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先,这个文明崇拜数字K,所以对于任何一条道路,设它连接的两个城市分别为u和v,则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外,任何一个城市都与恰好偶数条道路相连(0也被认为是偶数)。不过,由于时间过于久远,具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法,于是她向你求助。
方法数可能很大,你只需要输出方法数模1000000007后的结果。


输入格式

输入共一行,为3个整数n,m,K。


输出格式

输出1个整数,表示方案数模1000000007后的结果。


样例输入

【输入样例1】
3 4 1
【输入样例2】
4 3 3

样例输出

【输出样例1】
3

【输出样例2】
4
【数据规模】

提示

100%的数据满足1
<= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.
【题目说明】
两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市,它们间的道路数在两种方法中不同。
在交通网络中,有可能存在两个城市无法互相到达。


题目来源

没有写明来源