巡游

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题目描述

Tar国正在准备每年一次的巡游活动。国王将会在一个城市S里召集人群,沿着城市间的道路进行游览,最终在一个城市T里发表他每年一次的著名演讲。
Tar国有N个城市,由于国家的特殊要求,每两个城市之间存在一条唯一的简单通路。
国王希望借着这个机会视察Tar国的城市建设,因此他提出S到T的距离不能少于L条道路。
同时,国王的私人医生检查了他的身体情况后,断定国王的身体不适合做长途旅行,因此他要求S到T的距离不能多于R条道路。
另外,政府希望跟随国王的人民沿途不仅能看到城市风景,还能看到城市外的美丽乡村。因此每条道路定义了一个魅力值Ci,一条路径的魅力值定义为这条路径的中位数。更详细的说法是这样的:
将路径上所有边的魅力值排序,得到序列{Ai}。假设i=2k+c(0<=c<=1),中位数就是A(k+1)。
你的任务就是求出魅力值最大的路径,并输出这个魅力值。


输入格式

第一行是三个整数N,L,R,表示Tar国的城市个数、路径的最小和最大长度。
接下来N-1行,每行3个整数Ai,Bi,Ci,表示有一条连接Ai和Bi且魅力值Ci的道路。


输出格式

 
仅一行,表示最大的魅力值。如果不存在这样的路径,输出-1。


样例输入

5 1 4
1 2 1
1 3 4
3 4 7
3 5 2

样例输出

7

提示

对于100%的数据:N<=100000,1<=L<=R<=N-1,1<=Ci<=1000000000。


题目来源

树的分治