Freda’s Walk

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题目描述

雨后的Poetic Island空气格外清新,于是Freda和Rainbow出来散步。 Poetic Island的交通可以看作一张n个点、m 边的有向无环图。由于刚下过雨,每条边都有一个积水深度,而恰好Freda 和Rainbow都喜欢踩水玩儿,于是Ta们从某个点出发,选择走向哪条边的概率与该边的积水深度是成正比的。即:如果Freda和Rainbow现在在点u,点u 出发的所有边的积水深度之和为s,从u到v的边积水深度为w,那么Ta们选择走向v的概率就是 w/s。 
Ta们会一直走下去,直到到达一个没有出边的点,那么散步的路程长度就是走过的边的数量。更特殊的是,Freda和Rainbow在出发之前还可以选择一条边,在散步过程中无视这条边的存在(当然也可以不选择)。请你帮忙计算一下,Ta 们从0号点出发,散步的路程长度的期望值最大是多少?  
 
 


输入格式

第一行两个正整数 n、m。
接下来m行每行三个整数u、v、w,表示从u到v有一条无向边,积水深度为w。 
 
 


输出格式


输出Freda和Rainbow散步的路程长度的最大期望值,四舍五入保留六位小数。


样例输入

4 5 
0 1 2 
0 2 1 
0 3 3 
1 3 1 
2 3 4 

样例输出

2.000000 

提示

对于  100% 的数据,2<=n<=10000,1<=m<=100000,0<=u,v<n,1<=w<=1000。


题目来源

Adera 2 杯省选模拟赛