新试题

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题目描述

有一天,ydc在网上乱逛的时候,发现了一场比赛。这场比赛要求正好n个人参加,且如果你能在这场比赛中获得第i名,那么你可以得到pi的软妹币。
有奖金可以拿,ydc是自然不会放过这个便宜的,而且软妹币肯定是拿得越多越好。所以ydc制定了一系列的策略,并且提前了解了其他n-1名选手的各项能力,根据他们的能力值分别计算出了他们得分的概率。
这场考试的满分为1分,最低为0分,分数可以为任意小数。对于第i个人,他得x分的概率,与函数fi(x)成正比。
如果一个人的函数为f(x)=2,那么他获得任意分数的概率都是相等的;如果一个人的函数为f(x)=2-x,那么他获得越高的分的概率就越低,且他获得0分的概率是获得1分的概率两倍。
现在你需要计算的是如果ydc在这场比赛中使用当前的策略,他期望能得到多少的奖金,从而决定是否采用当前的策略。由于分数可以为小数,所以无需考虑排名相等的情况。
ydc当然早就算出来啦!但是他为了考考你,特地要你把答案对于998244353(7*17*2^23+1,一个质数)取模之后再输出来。


输入格式

输入共n+2行。
第一行包含一个整数n。
在第二行有n个整数,第i个数代表pi。
接下来n-1行,每行第一个数为ti,代表第i个人所对应的函数是一个ti-1次函数,接下来ti个实数,第j个数代表该函数中xj-1项的系数。
最后一行,第一个数为tn,代表ydc所对应的函数是一个tn-1次函数,接下来tn个实数,第j个数代表该函数中xj-1项的系数。
保证所有人的函数在[0,1]的范围以内大于等于0,且函数在[0,1]的范围内与x轴所成的面积在模意义下不等于0。


输出格式

输出1行,包含一个整数,表示ydc期望能获得的软妹币。


样例输入

2
2 1
1 1.00
2 0.00 1.00

样例输出

665496237

提示

N<=500
S<=4000
S=Sigma(T_i)
输入的所有实数仅有2位小数,且除了常数项以外的系数绝对值均小于5,常数项的绝对值小于30。
由于出题人太懒了,所有数据均为随机生成。
pi的范围在0到10000之间,且对于1≤i<n,有pi≥pi+1。


题目来源

2015年集训队互测