[HEOI2015]小L的白日梦

时间限制:10s      空间限制:256MB

题目描述

 在某一天,你有了一个女性朋友。

你打算利用k天时间陪她,每天有很多种娱乐方式可供选择,你需要从中选择一种进行(一天只能进行一个项目),比如说一起去看电影、一起去主题公园,一起去逛街等等,一共n种项目。当然每个项目重复太多次你都会觉得无聊,因此第i个项目最多进行c[i]次。你虽然智商很高,但是情商堪忧,即使这些你准备的活动都是希望让她开心的,不过由于你笨拙的语言表达和过于理智的行动,可能使这些活动出现意外。经过你悉心的计算,你发现如果某一天进行了第i个项目,如果一切顺利的话她应该是很高兴的,但她会有a[i]的概率不高兴。如果她本来是很高兴的,但突然今天你让她不高兴了,她就会觉得很失落,并且对你的好感度大大下降。你希望尽可能避免这种情况发生,因此你要安排这k天之内每天进行的项目,最小化她感到失落的期望次数。
你的女性朋友十分在意你,所以她的心情只会因为你发生改变。第一天之前,因为你没有邀请她进行任何活动,所以她是不高兴的。


输入格式

 第一行有一个非负整数t,表示一共有t组数据。

对于每组数据,第一行有两个非负整数n,k,分别表示你准备的项目个数和你用来陪她的天数。(n<=10^5, k<=10^9)
接下来n行,每一行描述一个项目,形如“x[i]/y[i] c[i]”且三个数均为非负整数,表示进行完这个项目之后她有x[i]/y[i]的概率不高兴,并且这个项目只能进行不超过c[i]次。(x[i],y[i] <= 104,c[i] <= 10^9)


输出格式

一共t行,对于每组数据输出使她感到失落的最小期望次数,四舍五入保留6位小数。


样例输入

3
1 2
0/1 3
1 2
1/1 3
1 2
1/2 3

样例输出

0.000000
0.000000
0.250000

【样例说明】
考虑第三组数据,因为只有一个项目所以只好每天都安排这个。
在第一天之前她总是不高兴的,一共有:
第一天不高兴,第二天也不高兴、
第一天高兴,第二天不高兴、
第一天不高兴,第二天高兴、
第一天不高兴,第二天也不高兴,
这四种情况,又因为每天的项目让她高兴或者是不高兴的概率都是0.5,因此这四种情况是等概率发生的。
只有在第二种情况下,她会感到失落一次。
因此答案是(1*1+0*3)/4=0.25.

提示

 对于100%的数据,n<=105,k<=109,数据组数不会太多,大概不超过10组,数据保证分数有意义并且∑c[i]>=k。


题目来源

没有写明来源