种树

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题目描述

环环很喜欢种树,隔壁的健健发现最近环环不知道从哪里搞来了一棵奇怪的树。这棵树刚种下时每个点都有自己独
特的颜色。与一般的树一样,任何时刻它都只有一个根(初始根节点为 1 号点)。 “但是环环这么强,她种的树
怎么可能只会用五颜六色的外表来卖萌呢?”一直在暗中观察的健健想。于是健健又偷偷观察了几天,终于看到了
一些神奇的事情:这棵树的某个点有时会和根进行“交流”,它到根的路径上所有节点的颜色都会渐渐统一为一种
从未出现过的颜色。更神奇的是,这棵树有时会翻个身,它会拔起根,然后把另外的一个点插到泥土里使它变成新
的根,然后新的根会和原来的根进行一次“ 交流”。正当健健以为发现环环之所以强的秘密时,不幸的事发生了
。环环碰到了正在偷偷观察的健健,环环便说:“你来的正好,我正想考你一个问题,现在这个点的子树中所有点
到根的路径上平均有多少种颜色呢?昨天那个点的子树中所有点到根的路径上平均又有多少种颜色呢......”环环
一连串的问题把健健问晕了,为了不让健健再被环环鄙视,健健请你帮他回答这些问题。如果你不能帮健健正确回
答完这些问题,环环就会(*哔哔*)健健了。为了健健的人生大事,请你写一个程序帮助他。


输入格式

第一行有两个正整数 n 和 m,分别代表这棵树的节点数和健健遇到的事件数。接下来 n-1 行,每行有两个正整数
 a, b,表示节点 a 和 b 之间有树枝连接。接下来 m 行,表示健健遇到的事件:
(1) Make_Root x 表示这棵树翻了个身,新的根为节点 x,同时原来的根会与现在
的根进行一次交流,字符串与整数之间有一个空格;
(2) Paint x 表示节点 x 与根进行了一次交流;
(3) Query x 表示环环向健健问了一个问题,询问 x 的子树中所有节点到根的路径上平均有多少种颜色。
1 <= n <= 100000, 1 <= m <= 100000。


输出格式

对于每个询问,输出一个实数(实数保留 7 位小数),表示以 x 为根的子树中所有节点到根的路径上的平均颜色
数。


样例输入

8 6
1 2
1 3
2 8
3 4
3 5
3 6
4 7
Query 7
Paint 3
Query 3
Make_Root 5
Paint 2
Query 1

样例输出

4.0000000
2.0000000
1.3333333

提示

没有写明提示


题目来源

没有写明来源