Lucas的数论

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题目描述

去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了。

在整理以前的试题时,发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”,其中 表示i的约数个数。他现在长大了,题目也变难了。
求如下表达式的值:
 
其中 表示ij的约数个数。
他发现答案有点大,只需要输出模1000000007的值。


输入格式

第一行一个整数n。


输出格式

 一行一个整数ans,表示答案模1000000007的值。


样例输入

2

样例输出

8

提示

 对于100%的数据n <= 10^9。


题目来源

没有写明来源