[Noi2015]小园丁与老司机

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题目描述

小园丁 Mr. S 负责看管一片田野,田野可以看作一个二维平面。田野上有 nn 棵许愿树,编号 1,2,3,…,n1,2,3,…,n,每棵树可以看作平面上的一个点,其中第 ii 棵树 (1≤i≤n1≤i≤n) 位于坐标 (xi,yi)(xi,yi)。任意两棵树的坐标均不相同。
老司机 Mr. P 从原点 (0,0)(0,0) 驾车出发,进行若干轮行动。每一轮,Mr. P 首先选择任意一个满足以下条件的方向:
为左、右、上、左上 4545 、右上 4545 五个方向之一。
沿此方向前进可以到达一棵他尚未许愿过的树。
完成选择后,Mr. P 沿该方向直线前进,必须到达该方向上距离最近的尚未许愿的树,在树下许愿并继续下一轮行动。如果没有满足条件的方向可供选择,则停止行动。他会采取最优策略,在尽可能多的树下许愿。若最优策略不唯一,可以选择任意一种。
不幸的是,小园丁 Mr. S 发现由于田野土质松软,老司机 Mr. P 的小汽车在每轮行进过程中,都会在田野上留下一条车辙印,一条车辙印可看作以两棵树(或原点和一棵树)为端点的一条线段。
在 Mr. P 之后,还有很多许愿者计划驾车来田野许愿,这些许愿者都会像 Mr. P 一样任选一种最优策略行动。Mr. S 认为非左右方向(即上、左上 4545 、右上 4545 三个方向)的车辙印很不美观,为了维护田野的形象,他打算租用一些轧路机,在这群许愿者到来之前夯实所有“可能留下非左右方向车辙印”的地面。
“可能留下非左右方向车辙印”的地面应当是田野上的若干条线段,其中每条线段都包含在某一种最优策略的行进路线中。每台轧路机都采取满足以下三个条件的工作模式:
从原点或任意一棵树出发。
只能向上、左上 4545 、右上 4545 三个方向之一移动,并且只能在树下改变方向或停止。
只能经过“可能留下非左右方向车辙印”的地面,但是同一块地面可以被多台轧路机经过。
现在 Mr. P 和 Mr. S 分别向你提出了一个问题:
请给 Mr .P 指出任意一条最优路线。
请告诉 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。


输入格式

 输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 n,表示许愿树的数量。

接下来 n 行,第 i+1 行包含 2个整数 xi,yi,中间用单个空格隔开,表示第 i 棵许愿树的坐标。


输出格式

输出文件包括 3 行。
输出文件的第 1 行输出 1 个整数 m,表示 Mr. P 最多能在多少棵树下许愿。
输出文件的第 2 行输出 m 个整数,相邻整数之间用单个空格隔开,表示 Mr. P 应该依次在哪些树下许愿。
输出文件的第 3 行输出 1 个整数,表示 Mr. S 最少需要租用多少台轧路机。


样例输入

6
-1 1
1 1
-2 2
0 8
0 9
0 10

样例输出

3
2 1 3
3

explanation

最优路线 2 条可许愿 3 次:(0,0)→(1,1)→(-1,1)→(-2,2)(0,0)→(1,1)→(-1,1)→(-2,2) 或 (0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)(0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)。 至少 3 台轧路机,路线是 (0,0)→(1,1)(0,0)→(1,1),(-1,1)→(-2,2)(-1,1)→(-2,2) 和 (0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)(0,0)→(0,8)→(0,9)→(0,10)。

提示


题目来源

没有写明来源

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