带Link、Cut树上路径k小值

时间限制:130s      空间限制:512MB

题目描述

FUS公司是一家大型网络公司,总共拥有n台服务器。每一台服务器都有一个limit值,表示这台服务器的最大连接限制。在这n台服务器中,只有n-1条光纤线路连接,保证任意两台服务器可以互相通信。随着公司的发展、用户的增加,服务器的负担越来越重,一些服务器无法胜任任务,一些光纤也趋于老化。因此FUS常常对服务器进行一些调整:
更新操作:选中两个服务器x、y,用一条新的光纤连接它们,形成一个环。这时环上“加入时间”最早的光纤会被断开废弃。
修改操作:修改一个服务器的limit值,可以增大或减小,以胜任业务。
在用户访问时,FUS会智能选择服务器的处理。如果用户访问的内容在x到y服务器的路径上,FUS会自动分配一个k值,令x到y路径上limit值第k小的服务器服务用户。
FUS希望你能帮他实现这些功能。
(简化版:动态维护关于加入时间的最大生成树,带点权修改,多次询问树上给定两点间路径k小值)


输入格式

第1行2个整数,n、m,表示服务器的数量和边的数量。
第2行n个整数,limit[1]到limit[n],0<=limit[i]<=10^6,表示n个服务器的初始连接限制。
接下来n-1行,表示初始的n-1条光纤。这些光纤的输入顺序就是它们的加入时间顺序。
接下来m行,每行3个整数k、x、y,表示一个操作,总共有3种:
(1)k=-1,1<=x,y<=n,x不等于y,表示更新操作,连接x、y光纤,并断开环上最早加入的光纤;
(2)k=0,1<=x<=n,0<=y<=10^6,表示修改操作,将x服务器的limit值修改为y;
(3)1<=k<=n,1<=x,y<=n,x不等于y,表示一个用户访问的内容在x到y服务器的路径上,要求取limit值第k小的服务器服务用户。
对于第3种操作,保证k不超过x到y路径上的服务器数,也就是保证存在limit值第k小的服务器。


输出格式

对于每一个第3种操作,输出一个数,表示x到y路径上limit值第k小的服务器的limit值。


样例输入

10 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2
2 3
2 4
2 5
3 6
3 7
1 8
8 9
9 10
-1 1 10
0 2 100002
2 2 8
3 6 5

样例输出

8
6

提示

样例解释:
第1个操作,更新操作,用光纤连接了1、10服务器,断开了1、8服务器之间的光纤。
第2个操作,修改操作,将2的limit值从2修改成了100002。
第3个操作,2到8之间的路径为2-1-10-9-8,limit值分别为100002、1、10、9、8,因此第2小的limit值为8。
第4个操作,6到5之间的路径为6-3-2-5,limit值分别为6、3、100002、5,因此第3小的limit值为6。
数据范围:
本题有4种类型的数据。
类型一(10%):n=m=1000
类型二(20%):n=m=50000,0<=k<=n(即不存在更新操作)
类型三(30%):n=m=50000,保证询问的路径长度之和小于10^8。
类型四(40%):n=m=100000
对于100%的数据,满足2<=n,m<=100000、每时每刻的limit值<=10^6。


题目来源

By immortalCO