Claris的剑

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题目描述

Claris想要铸一把剑,这把剑必须符合他的审美,具体来说,我们可以把这把剑的不同地方的宽度看成一个序列,这个序列要满足以下条件:
1.每个元素都是正整数(你的宽度不可能是负数吧)
2.每个元素不能超过M,太宽了如果比Claris身高还高怎么办(你可以认为Claris的身高就是M)
3.相邻两个元素的差的绝对值必须是1(如果是0,则这个地方不是锯齿,杀伤力不够,如果太大,又太丑了)
4.第一个元素的值必须是1(剑尖必须是最窄的地方)
他想知道有多少把长度不超过N(即宽度的序列长度不超过N)的合法的本质不同的剑。
我们认为两把剑本质不同,当且仅当存在至少一个宽度,在两把剑的宽度序列里面出现次数不一样。
比如{1,2,3}和{1,3,2}是本质相同的
{1,2,3}和{1,2,1}则是本质不同的


输入格式

只有两个整数,表示N,M (数据保证$N,M \leq 2000000$)


输出格式

只有一个整数,表示答案对$10^9+7$取模的结果


样例输入

5 3

样例输出

9

提示

样例解释

所有本质不同的合法的剑有如下:

{1}
{1,2}
{1,2,3}
{1,2,1}
{1,2,3,2}
{1,2,1,2}
{1,2,3,2,3}
{1,2,3,2,1}
{1,2,1,2,1}


题目来源

By lyzy