数量积

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题目描述

神犇heheda最近得到了UOJ抱枕,蒟蒻yts1999想要玩。于是heheda给yts1999出了一道题:
一个长度为2n+2的整数数列 按照下式定义:
A0=0
A1=C
Ai+2=(Ai+1+Ai) Mod M (0<=i<=2*N)
现有n个平面向量v1…vn:
V1=(A2,A3),V2=(A4,A5)...Vn=(A2n,A2n+1)
集合S的定义如下:
 
其中"vi•vj"表示向量vi和vj的数量积。
求S集合中不同元素的个数是多少。答案对M取模。
heheda告诉yts1999,只要他做出了这道题,她就可以把抱枕借给他玩一会。然而yts1999实在是太弱了不会做,于是向你求助。


输入格式

输入数据包含一行三个整数C,M和n,分别表示a1的值,模数和平面向量的个数,每两个数之间用一个空格隔开。


输出格式

输出一行一个整数表示答案对M取模后的值。


样例输入

4 5 3

样例输出

2

提示

数列为{0,4,4,3,2,0,2,2},v1=(4,3),v2=(2,0),v3=(2,2)。
v1•v2 mod M=3, v2•v3 mod M=4, v1•v3 mod M=4。
对于100%的数据,1≤C≤10^9,1≤M≤10^9,1≤n≤3*10^5


题目来源

By yts1999