[Jsoi2013]超立方体

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题目描述

超立方体是立方体在高维空间内的拓展(其在 2 维情况下退化为正方形,1
维情况下退化成线段)。在理论计算机科学领域里,超立方体往往可以和 2 进制
编码联系到一起。对理论计算机科学颇有研究的 Will 自然也会对超立方体有着
自己的思考。

上图就是在 0~4 维空间内超立方体所对应的图形。显然我们可以把超立方
体的每个顶点看成一个点,每一条棱看成一条边,这样就会得到一个无向图,我
们称之为超立方图。
D维空间内的超立方图有 2D个点,我们把这些点从0到2D-1依次编号。
有一个有趣而重要的充要结论是:一定存在一种编号的方式,使得图中任意
两个有边相连的顶点的编号的 2进制码中,恰好有一位不同。
在 2维和3维空间内这个结论可以这样形象的理解:
对于 2维空间,我们只要把这个正方形放到第一象限内,使得 4个顶点的坐
标按逆时针顺序依次为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),然后再把坐标看成 2位2进制
数,依次将这 4个点编号为 0,1,3,2即可。
对于 3维空间,同样我们可以将立方体的一个顶点与原点重合,并使得所有
棱均平行于坐标轴,然后分别确定这8个点的坐标,最后把3维空间内的坐标看
成一个3位2进制数即可。对于D维空间,以此类推。
现在对于一个 N 个点M条边的无向图(每个点从 0到N-1编号),Will 希望
知道这个图是否同构于一个超立方图。


输入格式

第一行包含一个整数 Q表示此数据中一共包含 Q个询问。
接下来 Q组询问,每一组询问的输入格式如下:
第一行包含两个整数 N 和M,
接下来 M 行,每行 2 个不同的整数 x,y,表示图中存在一条无向边连接编
号为x和y的点(0 < = x,y < N)
Q<=3,N<=32768,M<=1000000


输出格式

对于每一个询问分别输出一行,内容如下:
1、如果询问中给定的图不同构于任何一个超立方图,输出-1;
2、如果同构于某一个超立方图,那么请给图中这N 个点重新编号,并在这
一行输出 N 个用空格隔开的整数,表示原图中每个点新的编号,使得重新编号
后,满足题目中所述的结论。
注意:输出文件的每一行,要么仅包含一个整数-1,要么则应包含一个由 0
到N-1这 N 个数组成的排列。如果有多组解输出任意一个均可。


样例输入

3
2 2
0 1
1 0
4 4
0 1
1 2
2 0
0 3
8 12
2 3
2 6
7 6
1 7
4 1
3 4
0 2
7 3
5 6
5 1
5 0
4 0

样例输出

-1
-1
0 6 1 5 4 2 3 7
【样例说明】
超立方图中显然是不能有重边的,所以第一个样例是无解的。

提示

没有写明提示


题目来源

By 佚名上传 鸣谢ScarletMoon提供SPJ