Hamming Triples

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题目描述

小克里斯现今遇上了可怕的事情,甚至他在梦中也总是想着数学。
克里斯梦到了m个从1到m编号的长度为n的二进制串。最使人震惊的
是,每个二进制串的各个位均按照不下降或者不上升顺序排列。例如,克里斯能
梦到接下来这四个长度为五的二进制串:
00011
00000
11110
11111
两个长度为n的串a和b之间的汉明距离H(a,b)为对应符号不相同的位
数。克里斯认为每三个有不同编号的二进制串组成一个三角;并且他有一种错觉,
只要他能计算出在所有用梦到的二进制串构成的三角a,b,c中,和H(a,
b)+H(b,c)+H(c,a)为最大值的三角数,就能醒来。
请帮助困于噩梦中的克里斯


输入格式

输入第一行包含两个整数n和m(1<=n<=10^9;3<=m<=10^5),二进制串的长度及数量。
接下来m行描述这些二进制串。第i行包含两个整数si及fi(0<=si<=1;1<=fi<=n),
描述编号为i的二进制串:第i个二进制串的前fi位等于si,
然后剩下n-fi位等于1-si。注意在克里斯梦中可以有多个相同的二进制串。


输出格式

输出单独一个整数,这些个汉明距离和为最大值的二进制串三角的个数


样例输入

5 4
0 3
0 5
1 4
1 5

样例输出

3

提示

没有写明提示


题目来源

没有写明来源